همانطور كه مي دانيم ضرب پيمانه اي در علم رمزنگاري نقش مهمي ايفا مي كند. از جمله روشهاي رمزنگاري كه به ضرب كننده پيمانه اي سريع نياز دارد، روش رمزنگاري RSA مي باشد كه در آن نياز به توان رساندن اعداد بزرگ در پيمانه هاي بزرگ مي باشد. معمولاً براي نمايش اعداد در اين حالات از سيستم باقي مانده (RNS) استفاده مي شود و ضرب (به عنوان هسته توان رساني) در اين سيستم به كار مي رود. 

در اينجا براي آشنايي بيشتر به توضيح سيستم عددي باقي مانده مي پردازيم و به كاربردها و فوايد آن اشاراتي خواهيم داشت.

1-1 سيستم عددي باقيمانده (Residue Number System (RNS))

در حدود 1500 سال پيش معمايي به صورت شعر توسط يك شاعر چيني به صورت زير بيان شد. «آن چه عددي است كه وقتي بر اعداد 3،5و7 تقسيم مي شود باقيمانده هاي 2،3و2 بدست مي آيد؟» اين معما يكي از قديمي ترين نمونه هاي سيستم عددي باقي مانده است.

در RNS يك عدد توسط ليستي از باقيمانده هايش برn  عدد صحيح مثبت m1 تا mn كه اين اعداد دو به دو نسبت به هم اولند (يعني بزرگترين مقسوم عليه مشترك دوبدوشان يك است) به نمايش در مي آيد. به اعداد m1 تا mn پيمانه (moduli) 

مي گويند. حاصلضرب اين nعدد،  تعداد اعدادي كه مي توان با اين پيمانه ها نشان داد را بيان مي كند. هر باقيمانده xi را به صورت xi=Xmod mi نمايش مي دهند. در مثال بالا عدد مربوطه به صورت X=(2/3/2)RNS(7/5/3) به نمايش در مي آيد كه X mod7=2 و X mod5=3 و X mod3=2. تعداد اعداد قابل نمايش در اين مثال   مي باشد. مي توان هرمجموعه 105 تايي از اعداد صحيح مثبت يا منفي متوالي را با اين سيستم عددي باقيمانده نمايش داد.

اثبات اين كه هر عدد صحيح موجود در محدوده، نمايش منحصر به فردي در اين سيستم دارد به كمك قضيه باقي‌مانده هاي چيني(Chinese Remainder Theorem (CRT)) امكان پذير است.